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往届试题(06级代数与几何)
发布单位:5197com新浦京        浏览次数:2128        发布时间:2011年09月23日

 

  5197com新浦京06 /07学年秋季学期

       代数与几何        试题卷(A)

  考试形式(开、闭卷):闭卷答题时间: 120  (分钟)本卷面成绩占课程成绩  80  %

题号

卷 面

总 分

平 时

成 绩

课 程

总 成 绩

分数

    

 一、填空题(每题3分,共30分)

 1.已知  ,则             。

 2.设 均为 维列向量,记矩阵 ,  , ,

 则               。

 3.若 ,满足 ,求                 。

 4.若 ,则                 。

 5.若向量 ,向量 ,则 上的投影为           。

 6.二次曲面 ,则该曲面的名称为               。

 7.若 为四阶方阵,且 的秩数为3 ,则齐次线性方程组

 的伴随矩阵)的解空间的维数为                     。

 8. 元非齐次线性方程组有无穷多解,且系数矩阵的秩数为 , 则该非齐次线

  性方程组的解集合中,最多含有                个线性无关的解。

 9.设矩阵 相似,则          

 

           。

 10.已知 的特征值为-1,1,2,则             。

 二、选择题(每题3分,共18分)

 1.下列结论正确的为(       )

  。ˋ)若 均为 阶可逆矩阵,则 可逆

  。˙)若 均为 阶正交矩阵,则 正交

  。–)若 均为 阶正定矩阵,则 正定        

       (D)若 均为 阶对称矩阵,则 反对称

 2.设 ,  ,则 (   。

      (A)合同且相似        。˙)合同但不相似

  。–)不合同但相似       。―)不合同且不相似

 3.设矩阵 满足 ,且 ,则(   。

  。ˋ) 的行向量组线性相关   。˙) 的列向量组线性相关

  。–) 的行向量组线性相关   。―) 的列向量组线性相关

 4.设 阶矩阵, 阶可逆矩阵, 的秩为 的秩为 ,则( 。

  。ˋ) 。˙) 。–) 。―)以上答案均不对

 5.设 是3阶方阵,将 的第一列与第二列交换得 ,再把 的第二列加到第三列得 ,则满足 的可逆矩阵 为:(    )

 (A) 。˙) 。–) 。―)

 6.设 阶矩阵, 的每行元素之和均为1,且 的秩数为 , 中元素 的代数余子式, ,非齐次线性方程组 , , 为任意常数, 则 的通解为(     )

     (A)    。˙)

 。–)   (D)

 三、求直线  在平面 上的投影直线的方程 (本题满分8分)                                                 


 四、已知二次型

    的秩为2,(1)求  (2)求正交线性变换 化成标准型。(本题满分10分)                 

 五、设 阶实正定阵, 实阵, 的转置,证明  正定的充要条件为 (本题满分7分)

六、已知3阶矩阵 的第一行是 , 不全为零,矩阵 为常数),且 ,求线性方程组 的通解。(本题满分7分)

 




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